Расчёт балки, рамы бесплатно онлайн

Построение эпюр и определение реакций опор для статически определимых систем

Поддержать проект Послать сообщение Заказать решение

Примеры

Ниже приведены примеры расчётов в том виде, в котором их рассчитывает и предоставляет данный сервис. Для просмотра интересующего примера кликните на соответствующую иллюстрацию расчётной модели.

двухопорная балка


Примечание. Иллюстрации в отчёте сформированы шириной в 450px (диалог "Настройки").

ОТЧЁТ

Исходные данные

q = 7кН/м;
F = 9кН;
M = 3кН·м.
Рис. 1. Исходная схема

Расчёт

Рис. 2. Схема реакций
Рис. 3. Эпюра Qy, кН (поперечная сила)
Рис. 4. Эпюра Mx, кН·м (изгибающий момент)

1. Определение реакций опор

Составим уравнения статического равновесия.

∑Fy = -q·1.8м - F + YA + YB = 0;

∑MA = -q·1.8м·4.1м - F·1м + M + YB·3.2м = 0.

Решение уравнений статики даёт следующие значения реакций:

YA = 3.5813кН;

YB = 18.0187кН.

2. Построение эпюр внутренних силовых факторов

Участок №1 (0 ≤ z1 ≤ 1м)

Qy = YA = 3.5813кН.

Mx = YA·z1;

при z1 = 0; Mx = 0.

при z1 = 1м; Mx = 3.5813кН·м.

Участок №2 (0 ≤ z2 ≤ 2.2м)

Qy = -F + YA = -5.4187кН.

Mx = -F·z2 + YA·(z2 + 1м);

при z2 = 0; Mx = 3.5813кН·м.

при z2 = 2.2м; Mx = -8.34кН·м.

Участок №3 (0 ≤ z3 ≤ 1.8м)

Qy = q·z3;

при z3 = 0; Qy = 0.

при z3 = 1.8м; Qy = 12.6кН.

Mx = M - q·z32/2;

при z3 = 0; Mx = 3кН·м.

при z3 = 1.8м; Mx = -8.34кН·м.



консольная балка


Примечания.
1. Иллюстрации в отчёте сформированы шириной в 400px (диалог "Настройки").
2. Эпюры внутренних силовых факторов построены в долях qa, где q=10Н/м, a=1м.

ОТЧЁТ

Исходные данные

q1 = 7кН/м;
F = 8кН;
M = 9кН·м;
q2 = 5кН/м.
Рис. 1. Исходная схема

Расчёт

Рис. 2. Схема реакций
Рис. 3. Эпюра Nz (осевая сила)
Рис. 4. Эпюра Qy (поперечная сила)
Рис. 5. Эпюра Mx (изгибающий момент)

1. Определение реакций опор

Составим уравнения статического равновесия.

∑Fx = q2·1м - XA = 0;

∑Fy = -q1·2м + F + YA = 0;

∑MA = -q1·2м·3м + F·2м + M + q2·1м·1.5м + MA = 0.

Решение уравнений статики даёт следующие значения реакций:

XA = 5кН;

YA = 6кН;

MA = 9.5кН·м.

2. Построение эпюр внутренних силовых факторов

Участок №1 (0 ≤ z1 ≤ 2м)

Nz = XA = 5кН.

Qy = YA = 6кН.

Mx = YA·z1 - MA;

при z1 = 0; Mx = -9.5кН·м.

при z1 = 2м; Mx = 2.5кН·м.

Участок №2 (0 ≤ z2 ≤ 1м)

Qy = -q2·z2;

при z2 = 0; Qy = 0.

при z2 = 1м; Qy = -5кН.

Mx = q2·z22/2;

при z2 = 0; Mx = 0.

при z2 = 1м; Mx = 2.5кН·м.

Участок №3 (0 ≤ z3 ≤ 1м)

Qy = -q2·1м = -5кН.

Mx = q2·1м·(z3 + 0.5м);

при z3 = 0; Mx = 2.5кН·м.

при z3 = 1м; Mx = 7.5кН·м.

Участок №4 (0 ≤ z4 ≤ 2м)

Nz = q2·1м = 5кН.

Qy = q1·z4;

при z4 = 0; Qy = 0.

при z4 = 2м; Qy = 14кН.

Mx = -q1·z42/2 + q2·1м·1.5м;

при z4 = 0; Mx = 7.5кН·м.

при z4 = 2м; Mx = -6.5кН·м.



двухопорная рама


Примечание. Иллюстрации в отчёте сформированы шириной в 300px (диалог "Настройки").

ОТЧЁТ

Исходные данные

q = 5кН/м;
F = 6кН;
M = 1кН·м.
Рис. 1. Исходная схема

Расчёт

Рис. 2. Схема реакций
Рис. 3. Эпюра Nz, кН (осевая сила)
Рис. 4. Эпюра Qy, кН (поперечная сила)
Рис. 5. Эпюра Mx, кН·м (изгибающий момент)

1. Определение реакций опор

Составим уравнения статического равновесия.

∑Fx = XA - XB = 0;

∑Fy = -q·1м + F - YA = 0;

∑MA = -q·1м·0.5м + M + XB·1м = 0.

Решение уравнений статики даёт следующие значения реакций:

XA = 1.5кН;

YA = 1кН;

XB = 1.5кН.

2. Построение эпюр внутренних силовых факторов

Участок №1 (0 ≤ z1 ≤ 1м)

Nz = -XA = -1.5кН.

Qy = -YA = -1кН.

Mx = -YA·z1;

при z1 = 0; Mx = 0.

при z1 = 1м; Mx = -1кН·м.

Участок №2 (0 ≤ z2 ≤ 1м)

Nz = YA = 1кН.

Qy = -XA = -1.5кН.

Mx = -XA·z2 - YA·1м;

при z2 = 0; Mx = -1кН·м.

при z2 = 1м; Mx = -2.5кН·м.

Участок №3 (0 ≤ z3 ≤ 1м)

Nz = XA = 1.5кН.

Qy = q·z3 + YA;

при z3 = 0; Qy = 1кН.

при z3 = 1м; Qy = 6кН.

Mx = q·z32/2 - XA·1м - YA·(1м - z3);

при z3 = 0; Mx = -2.5кН·м.

при z3 = 1м; Mx = 1кН·м.



трёхопорная рама


Примечание. Иллюстрации в отчёте сформированы шириной в 300px (диалог "Настройки").

ОТЧЁТ

Исходные данные

M = 5кН·м;
F1 = 2кН;
F2 = 1кН.
Рис. 1. Исходная схема

Расчёт

Рис. 2. Схема реакций
Рис. 3. Эпюра Nz, кН (осевая сила)
Рис. 4. Эпюра Qy, кН (поперечная сила)
Рис. 5. Эпюра Mx, кН·м (изгибающий момент)

1. Определение реакций опор

Составим уравнения статического равновесия.

∑Fx = F1 + XA - XC = 0;

∑Fy = F2 - YB = 0;

∑MA = -M - F1·1м - YB·1м + XC·2м = 0.

Решение уравнений статики даёт следующие значения реакций:

XA = 2кН;

YB = 1кН;

XC = 4кН.

2. Построение эпюр внутренних силовых факторов

Участок №1 (0 ≤ z1 ≤ 1м)

Qy = -XA = -2кН.

Mx = -XA·z1 + M;

при z1 = 0; Mx = 5кН·м.

при z1 = 1м; Mx = 3кН·м.

Участок №2 (0 ≤ z2 ≤ 1м)

Nz = F2 = 1кН.

Qy = -XC = -4кН.

Mx = XC·z2;

при z2 = 0; Mx = 0.

при z2 = 1м; Mx = 4кН·м.

Участок №3 (0 ≤ z3 ≤ 1м)

Nz = F1 = 2кН.

Qy = YB = 1кН.

Mx = -YB·z3;

при z3 = 0; Mx = 0.

при z3 = 1м; Mx = -1кН·м.